2019年国家赛事活动2019国赛a题思路

以下是2019年全国大学生数学建模竞赛A题“高压油管的压力控制”的解题思路详解，结合优秀论文和官方资料整理而成，适用于建模全流程参考：

⚙️ 一问题核心目标

研究高压油管在进油（高压油泵供油）和出油（喷油嘴喷油）过程中内部燃油压力的动态变化，通过优化供油策略（如单向阀开启时长凸轮角速度等）实现压力稳定控制。

**二分问题解题思路与模型构建

问题1：恒压供油与压力调整策略

>任务：通过控制单向阀开启时长，使压力稳定在100MPa；后调整至150MPa并分时段稳定。

关键步骤：

1. 压力-密度关系建模：

\\[

\\frac{dm}{dt} = Q_{\

ext{in}}

\\]

其中 \\(m = \\rho \\cdot V\\)（\\(V\\)为油管容积），\\(Q_{\

ext{in}}\\)\\(Q_{\

ext{out}}\\)分别为进/出油质量流量。

2. 单向阀控制优化：

3. 压力调整策略（100MPa → 150MPa）：

| 调整时间 | 过渡期策略 | 稳态策略 |

|-|-||

| 2s | 0~2s: \\(t_{\

ext{open}}=0.913\

ext{ms}\\) | 后续 \\(t_{\

ext{open}}=0.752\

ext{ms}\\) |

| 5s | 0~5s: \\(t_{\

ext{open}}=0.755\

ext{ms}\\) | 同上 |

| 10s | 0~4.1s: \\(t_{\

ext{open}}=0.288\

ext{ms}\\) | 同上 |

问题2：凸轮驱动供油系统的压力稳定

>任务：引入柱塞腔和针阀运动，确定凸轮角速度 \\(\\omega\\) 使压力稳定在100MPa。

关键步骤：

1. 子系统建模：

2. 质量平衡优化：

问题3：双喷油嘴与减压阀控制

>任务：增加一个喷油嘴后调整供油策略，并设计减压阀控制方案。

关键步骤：

1. 双喷油嘴时序优化：

2. 减压阀控制方案：

⚡️ 三通用建模技巧

1. 数值方法：

2. 数据拟合：

3. 关键假设：

四参考资料与学习建议

1. 官方资源：

2. 进阶学习：

>提示：解题核心是质量守恒+动态优化，建议先构建压力微分方程框架，再结合数值方法分步优化决策变量。注重结果可视化（如压力时序图）以验证稳定性。